단일면에서의 결상방정식

 위와 같이 단일면이 존재할 때, 결상방정식을 유도해보려고 한다.

 

먼저, 기하광학의 특성을 적용해보자

기하광학에서의 각도는 매우 작다. 그러므로 아래와 같이 근사값을 정리할 수 있다.

 

이 근사값을 스넬(Snell)의 법칙에 적용하면,

이 된다.

 

이를 기준으로 위 그림을 보면,

는, 삼각형 ACP의 외각이므로,

 

 

이다.

 

여기에 '근사값을 적용한 스넬의 법칙'을

대입하면,

 

가 된다.

 

 

여기에 삼각형 APC의 외각을 정리한

를 대입하면

 

 

가 된다.

 

 

한편, 앞서 말한 기하광학 전제(각도가 매우 작다)를 위 그림의 각도들에 적용하면

 과 같이 근사할 수 있다.

 

 

 

근사값들을 대입하고 정리하면,

과 같이 쓸 수 있다