스넬의 법칙 유도하기 (ft.호이겐스)

 이번 포스팅은 스넬의 법칙을 유도해보는 과정을 살펴보겠다.

사진 출처 : 대학물리

 위 그림과 같이, 같은 파장과 속력으로 진행하는 빛이 있다고 하자.

 이 빛은 매질1에서 2로 진행한다. (굴절률은 매질2가 크다.) 매질 1과 매질 2의 경계선에서 위와 같은 일이 일어난다. 물론 이상적인 조건이다. 노란색부분을 확대해보자

사진 출처 : 대학물리

 이를. 단순한 삼각형으로 본다면 아래와 같이 생각할 수 있다.

 두 식을 아래와 같이 나누면,

이 된다. 이는 다시,

와 같이 쓸 수 있다.

여기서 굴절률을의 정의를 대입해보면, (굴절률의 정의 : )

가 된다.

중간과정을 생략하고 표현하면

가 되고 다시 정리하면

스넬의 법칙이 도출된다.

 쉽게 표현하려, 가타부타 말이 많았다. 결론적으로는 간단하다. 매질이 변하면, 매질 내의 광속이 달라짐을 전제하고, 삼각함수에 굴절률을 대입한다면 스넬의 법칙은 간단하게 나온다. 

 이번 유도식에서 호이겐스(Huygens)의 원리는 생략했다. 굳이 원리 설명을 하지 않아도 유도가 가능하다. Huygens의 원리에 대해서는 다음 포스팅에서 서술하겠다.